Risolvi x^2/1(x/3)

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 1 } ( \frac{ x }{ 3 } )$$

Calcola

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Procedura della soluzione

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$x^{2}\times \frac{x}{3}$$

Esprimi x^{2}\times \frac{x}{3} come singola frazione.

$$\frac{x^{2}x}{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Differenzia rispetto a x

$$x^{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3}x^{1})+\frac{1}{3}x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{2}\times \frac{1}{3}x^{1-1}+\frac{1}{3}x^{1}\times 2x^{2-1}$$

Semplifica.

$$x^{2}\times \frac{1}{3}x^{0}+\frac{1}{3}x^{1}\times 2x^{1}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}\times 2x^{1+1}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}$$

Combina termini simili.

$$\frac{1+2}{3}x^{2}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{2}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}$$