Risolvi 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Trova r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Procedura con la differenza di quadrati

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

E 25 e 15 per ottenere 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Riduci la frazione \frac{40}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Espandi \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

E 25 e 15 per ottenere 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividi 4r^{2} per 40 per ottenere \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Sottrai \frac{8}{5} da entrambi i lati.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Moltiplica entrambi i lati per 10.

$$r^{2}-16=0$$

Considera r^{2}-16. Riscrivi r^{2}-16 come r^{2}-4^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi r-4=0 e r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Procedura trovando la radice quadrata

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

E 25 e 15 per ottenere 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Riduci la frazione \frac{40}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Espandi \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

E 25 e 15 per ottenere 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividi 4r^{2} per 40 per ottenere \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Moltiplica entrambi i lati per 10, il reciproco di \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Moltiplica \frac{8}{5} e 10 per ottenere 16.

$$r^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$r=4 r=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

E 25 e 15 per ottenere 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Riduci la frazione \frac{40}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Espandi \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

E 25 e 15 per ottenere 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividi 4r^{2} per 40 per ottenere \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Sottrai \frac{8}{5} da entrambi i lati.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{10} a a, 0 a b e -\frac{8}{5} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica -\frac{2}{5} per -\frac{8}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} quando ± è più.

$$r=4$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} quando ± è meno.

$$r=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$r=4 r=-4$$