Risolvi 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Trova x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Procedura trovando la radice quadrata

Calcola 25 alla potenza di 2 e ottieni 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcola 75 alla potenza di 2 e ottieni 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Riduci la frazione \frac{625}{5625} ai minimi termini estraendo e annullando 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcola 45 alla potenza di 2 e ottieni 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 9 e 2025 è 2025. Moltiplica \frac{1}{9} per \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Poiché \frac{225}{2025} e \frac{x^{2}}{2025} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Dividi ogni termine di 225+x^{2} per 2025 per ottenere \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Sottrai \frac{1}{9} da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Sottrai \frac{1}{9} da 1 per ottenere \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Moltiplica entrambi i lati per 2025, il reciproco di \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Moltiplica \frac{8}{9} e 2025 per ottenere 1800.

$$x^{2}=1800$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 25 alla potenza di 2 e ottieni 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcola 75 alla potenza di 2 e ottieni 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Riduci la frazione \frac{625}{5625} ai minimi termini estraendo e annullando 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcola 45 alla potenza di 2 e ottieni 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 9 e 2025 è 2025. Moltiplica \frac{1}{9} per \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Poiché \frac{225}{2025} e \frac{x^{2}}{2025} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Dividi ogni termine di 225+x^{2} per 2025 per ottenere \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da \frac{1}{9} per ottenere -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{2025} a a, 0 a b e -\frac{8}{9} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Moltiplica -\frac{4}{2025} per -\frac{8}{9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} quando ± è più.

$$x=30\sqrt{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} quando ± è meno.

$$x=-30\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$