Risolvi left(3a^2b^3c^-1right)^2/{left(2{a^{2}b{c}^{0}right)}^{3}}divfrac{{left(2{a}^{3}{b}^2{c}^5right)}^3}{3ab{c}^3}

$$\frac{ { \left(3 { a }^{ 2 } { b }^{ 3 } { c }^{ -1 } \right) }^{ 2 } }{ { \left(2 { a }^{ 2 } b { c }^{ 0 } \right) }^{ 3 } } \div \frac{ { \left(2 { a }^{ 3 } { b }^{ 2 } { c }^{ 5 } \right) }^{ 3 } }{ 3ab { c }^{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{27}{64b^{2}a^{10}c^{14}}$$

Procedura della soluzione

Dividi \frac{\left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}} per\frac{\left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}{3abc^{3}} moltiplicando \frac{\left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}} per il reciproco di \frac{\left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}{3abc^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Espandi \left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\left(c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{3^{2}a^{4}\left(b^{3}\right)^{2}\left(c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{3^{2}a^{4}b^{6}\left(c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$\frac{3^{2}a^{4}b^{6}c^{-2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{9a^{4}b^{6}c^{-2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Moltiplica 9 e 3 per ottenere 27.

$$\frac{27a^{4}b^{6}c^{-2}abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 1 per ottenere 5.

$$\frac{27a^{5}b^{6}c^{-2}bc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 1 per ottenere 7.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{-2}c^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -2 e 3 per ottenere 1.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Calcola c alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{\left(2a^{2}b\times 1\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{\left(2a^{2}b\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Espandi \left(2a^{2}b\right)^{3}.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{2^{3}\left(a^{2}\right)^{3}b^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{2^{3}a^{6}b^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Espandi \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(b^{2}\right)^{3}\left(c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}a^{9}\left(b^{2}\right)^{3}\left(c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}a^{9}b^{6}\left(c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}a^{9}b^{6}c^{15}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 8a^{9}b^{6}c^{15}}$$

Moltiplica 8 e 8 per ottenere 64.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{64a^{6}b^{3}a^{9}b^{6}c^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 9 per ottenere 15.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{64a^{15}b^{3}b^{6}c^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 6 per ottenere 9.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{64a^{15}b^{9}c^{15}}$$

Cancella ca^{5}b^{7} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{27}{64b^{2}a^{10}c^{14}}$$

Espandi

$$\frac{27}{64b^{2}a^{10}c^{14}}$$

Procedura della soluzione

Dividi \frac{\left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}} per\frac{\left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}{3abc^{3}} moltiplicando \frac{\left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}} per il reciproco di \frac{\left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}{3abc^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Espandi \left(3a^{2}b^{3}c^{-1}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\left(c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{3^{2}a^{4}\left(b^{3}\right)^{2}\left(c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{3^{2}a^{4}b^{6}\left(c^{-1}\right)^{2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$\frac{3^{2}a^{4}b^{6}c^{-2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{9a^{4}b^{6}c^{-2}\times 3abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Moltiplica 9 e 3 per ottenere 27.

$$\frac{27a^{4}b^{6}c^{-2}abc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 1 per ottenere 5.

$$\frac{27a^{5}b^{6}c^{-2}bc^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 1 per ottenere 7.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{-2}c^{3}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -2 e 3 per ottenere 1.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{\left(2a^{2}bc^{0}\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Calcola c alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{\left(2a^{2}b\times 1\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{\left(2a^{2}b\right)^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Espandi \left(2a^{2}b\right)^{3}.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{2^{3}\left(a^{2}\right)^{3}b^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{2^{3}a^{6}b^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}}$$

Espandi \left(2a^{3}b^{2}c^{5}\right)^{3}.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(b^{2}\right)^{3}\left(c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}a^{9}\left(b^{2}\right)^{3}\left(c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}a^{9}b^{6}\left(c^{5}\right)^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 2^{3}a^{9}b^{6}c^{15}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{8a^{6}b^{3}\times 8a^{9}b^{6}c^{15}}$$

Moltiplica 8 e 8 per ottenere 64.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{64a^{6}b^{3}a^{9}b^{6}c^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 9 per ottenere 15.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{64a^{15}b^{3}b^{6}c^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 6 per ottenere 9.

$$\frac{27a^{5}b^{7}c^{1}}{64a^{15}b^{9}c^{15}}$$

Cancella ca^{5}b^{7} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{27}{64b^{2}a^{10}c^{14}}$$