Risolvi frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Calcola

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Procedura della soluzione

Combina \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Per trovare l'opposto di 4-2\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combina 2\sqrt{3} e 2\sqrt{3} per ottenere 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{12}{4\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Cancella 3\times 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\sqrt{3}$$

Espandi

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Procedura della soluzione

Combina \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Per trovare l'opposto di 4-2\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combina 2\sqrt{3} e 2\sqrt{3} per ottenere 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{12}{4\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Cancella 3\times 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\sqrt{3}$$