Risolvi frac{sqrt{5}}{4-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ 4- \sqrt{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,985942712$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{4-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 4 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Sottrai 3 da 16 per ottenere 13.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{5} per 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{13}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{15}}{13}$$