Risolvi frac{sqrt{3}-sqrt{5}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcola

$$\sqrt{15}-4\approx -0,127016654$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Sottrai 3 da 5 per ottenere 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di \sqrt{3}-\sqrt{5} per ogni termine di \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\sqrt{15}-3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\sqrt{15}-3-5+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

Sottrai 5 da -3 per ottenere -8.

$$\frac{\sqrt{15}-8+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{15}-8+\sqrt{15}}{2}$$

Combina \sqrt{15} e \sqrt{15} per ottenere 2\sqrt{15}.

$$\frac{2\sqrt{15}-8}{2}$$

Dividi ogni termine di 2\sqrt{15}-8 per 2 per ottenere \sqrt{15}-4.

$$\sqrt{15}-4$$