Risolvi frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Calcola

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{2} per 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 4\sqrt{2}-2 per ogni termine di 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Moltiplica 8 e 2 per ottenere 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Combina -8\sqrt{2} e -4\sqrt{2} per ottenere -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

E 16 e 4 per ottenere 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Dividi ogni termine di 20-12\sqrt{2} per 4 per ottenere 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$