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Trova x (soluzione complessa)
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2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.
2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} per 3x^{2}+15.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}
Sottrai 10\times 3^{\frac{1}{2}} da entrambi i lati.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
Combina \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} e -10\times 3^{\frac{1}{2}} per ottenere -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.
2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}
Riordina i termini.
x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}
La divisione per 2\sqrt{3} annulla la moltiplicazione per 2\sqrt{3}.
x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}
Dividi -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} per 2\sqrt{3}.
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.
2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} per 3x^{2}+15.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}
Sottrai 2\sqrt{2} da entrambi i lati.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0
Sottrai \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} da entrambi i lati.
2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0
Combina 10\times 3^{\frac{1}{2}} e -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} per ottenere \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.
2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0
Riordina i termini.
2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0
Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2\sqrt{3} a a, 0 a b e -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}
Eleva 0 al quadrato.
x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}
Moltiplica -4 per 2\sqrt{3}.
x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}
Moltiplica -8\sqrt{3} per -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.
x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}
Calcola la radice quadrata di 16\sqrt{6}-224.
x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}
Moltiplica 2 per 2\sqrt{3}.
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} quando ± è più.
x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} quando ± è meno.
x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}
L'equazione è stata risolta.