Risolvi frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Calcola

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} al quadrato. Eleva 3 al quadrato.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Sottrai 9 da 5 per ottenere -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{2} per \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$