Risolvi left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Trova d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

E 5 e 5 per ottenere 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n-1 per d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+nd-d per n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Moltiplica 390 e 2 per ottenere 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Sottrai 10n da entrambi i lati.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Dividi entrambi i lati per n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

La divisione per n^{2}-n annulla la moltiplicazione per n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Dividi 780-10n per n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Trova n (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Trova n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$