Risolvi frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 4 per ottenere \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Dividi 4 per 2 per ottenere 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Moltiplica 9 e 2 per ottenere 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Sottrai 3 da 18 per ottenere 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{3} per 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$