Risolvi frac{1/sqrt{2}-1}{1/sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } -1 }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0,120079662$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Poiché \frac{\sqrt{2}}{2} e \frac{2}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{3}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica \sqrt{3} per \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{2}}$$

Poiché \frac{\sqrt{2}}{2} e \frac{2\sqrt{3}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}}$$

Dividi \frac{\sqrt{2}-2}{2} per\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2} moltiplicando \frac{\sqrt{2}-2}{2} per il reciproco di \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\times 2}{2\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

Sottrai 12 da 2 per ottenere -10.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di \sqrt{2}-2 per ogni termine di \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$