Risolvi frac{frac{sqrt{8}}{sqrt{12}}}{sqrt{45/12}}sqrt{5/8}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 12 } } }{ \sqrt{ \frac{ 45 }{ 12 } } } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 8 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Riduci la frazione \frac{45}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{15}{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{15}{4}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Dividi \frac{\sqrt{6}}{3} per\frac{\sqrt{15}}{2} moltiplicando \frac{\sqrt{6}}{3} per il reciproco di \frac{\sqrt{15}}{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Il quadrato di \sqrt{15} è 15.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Per moltiplicare \sqrt{6} e \sqrt{15}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Moltiplica 3 e 15 per ottenere 45.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Fattorizzare 90=3^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{6\sqrt{10}}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Dividi 6\sqrt{10} per 45 per ottenere \frac{2}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{5}{8}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{4}$$

Moltiplica \frac{2}{15} per \frac{\sqrt{10}}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{2\sqrt{10}}{15\times 4}\sqrt{10}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\times 15}\sqrt{10}$$

Moltiplica 2 e 15 per ottenere 30.

$$\frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}$$

Esprimi \frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10} come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{10}}{30}$$

Moltiplica \sqrt{10} e \sqrt{10} per ottenere 10.

$$\frac{10}{30}$$

Riduci la frazione \frac{10}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$