Risolvi frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Calcola

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Soluzione con pochi passaggi

Calcola 308 alla potenza di 2 e ottieni 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Riduci la frazione \frac{154}{94864} ai minimi termini estraendo e annullando 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 616 è 616. Moltiplica \frac{\sqrt{3}}{2} per \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Poiché \frac{308\sqrt{3}}{616} e \frac{1}{616} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calcola 308 alla potenza di 2 e ottieni 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Riduci la frazione \frac{154}{94864} ai minimi termini estraendo e annullando 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 616 è 616. Moltiplica \frac{\sqrt{3}}{2} per \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Poiché \frac{308\sqrt{3}}{616} e \frac{1}{616} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Dividi \frac{308\sqrt{3}-1}{616} per\frac{308\sqrt{3}+1}{616} moltiplicando \frac{308\sqrt{3}-1}{616} per il reciproco di \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Cancella 616 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Considera \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Moltiplica 308\sqrt{3}-1 e 308\sqrt{3}-1 per ottenere \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Moltiplica 94864 e 3 per ottenere 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

E 284592 e 1 per ottenere 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Espandi \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcola 308 alla potenza di 2 e ottieni 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Moltiplica 94864 e 3 per ottenere 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Sottrai 1 da 284592 per ottenere 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$