Risolvi /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Trova n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Procedura con la differenza di quadrati

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 11 alla potenza di 2 e ottieni 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 107 alla potenza di 2 e ottieni 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Sottrai 11449 da 121 per ottenere -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 96 alla potenza di 2 e ottieni 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

E -11328 e 9216 per ottenere -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calcola 59 alla potenza di 2 e ottieni 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

E -2112 e 3481 per ottenere 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Sottrai 1369 da entrambi i lati.

$$1n^{2}-1369=0$$

Riordina i termini.

$$n^{2}-1369=0$$

Considera n^{2}-1369. Riscrivi n^{2}-1369 come n^{2}-37^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-37=0 e n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Procedura trovando la radice quadrata

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 11 alla potenza di 2 e ottieni 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 107 alla potenza di 2 e ottieni 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Sottrai 11449 da 121 per ottenere -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 96 alla potenza di 2 e ottieni 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

E -11328 e 9216 per ottenere -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calcola 59 alla potenza di 2 e ottieni 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

E -2112 e 3481 per ottenere 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Dividi entrambi i lati per 1.

$$n^{2}=1369$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$n=37 n=-37$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 11 alla potenza di 2 e ottieni 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 107 alla potenza di 2 e ottieni 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Sottrai 11449 da 121 per ottenere -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Calcola 96 alla potenza di 2 e ottieni 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

E -11328 e 9216 per ottenere -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Calcola 59 alla potenza di 2 e ottieni 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

E -2112 e 3481 per ottenere 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Sottrai 1369 da entrambi i lati.

$$1n^{2}-1369=0$$

Riordina i termini.

$$n^{2}-1369=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e -1369 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{0±74}{2} quando ± è più. Dividi 74 per 2.

$$n=37$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{0±74}{2} quando ± è meno. Dividi -74 per 2.

$$n=-37$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=37 n=-37$$