Risolvi y/2y^2+7y+6

$$\frac { y } { 2 y ^ { 2 } + 7 y + 6 }$$

Differenzia rispetto a y

$$\frac{2\left(3-y^{2}\right)}{\left(\left(y+2\right)\left(2y+3\right)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1})-y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{2}+7y^{1}+6)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)y^{1-1}-y^{1}\left(2\times 2y^{2-1}+7y^{1-1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)y^{0}-y^{1}\left(4y^{1}+7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Moltiplica 2y^{2}+7y^{1}+6 per y^{0}.

$$\frac{2y^{2}y^{0}+7y^{1}y^{0}+6y^{0}-y^{1}\left(4y^{1}+7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Moltiplica y^{1} per 4y^{1}+7y^{0}.

$$\frac{2y^{2}y^{0}+7y^{1}y^{0}+6y^{0}-\left(y^{1}\times 4y^{1}+y^{1}\times 7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2y^{2}+7y^{1}+6y^{0}-\left(4y^{1+1}+7y^{1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{2y^{2}+7y^{1}+6y^{0}-\left(4y^{2}+7y^{1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{-2y^{2}+6y^{0}}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-2y^{2}+6y^{0}}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2y^{2}+6\times 1}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{-2y^{2}+6}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{y}{\left(y+2\right)\left(2y+3\right)}$$