Risolvi y^4/y

$$\frac { y ^ { 4 } } { y }$$

Calcola

$$y^{3}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{y^{4}}{y^{1}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$y^{4-1}$$

Sottrai 1 da 4.

$$y^{3}$$

Differenzia rispetto a y

$$3y^{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$y^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y})+\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$y^{4}\left(-1\right)y^{-1-1}+\frac{1}{y}\times 4y^{4-1}$$

Semplifica.

$$y^{4}\left(-1\right)y^{-2}+\frac{1}{y}\times 4y^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$-y^{4-2}+4y^{-1+3}$$

Semplifica.

$$-y^{2}+4y^{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{1}y^{4-1})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3y^{3-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$3y^{2}$$