Risolvi frac{y^frac{2{5}}(y^3)^frac{1{2}}}{y^frac{1{10}}}

$$\frac { y ^ { \frac { 2 } { 5 } } ( y ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { y ^ { \frac { 1 } { 10 } } }$$

Differenzia rispetto a y

$$\frac{9y^{\frac{4}{5}}}{5}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e \frac{1}{2} per ottenere \frac{3}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{\frac{2}{5}}y^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{10}}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{2}{5} e \frac{3}{2} per ottenere \frac{19}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{\frac{19}{10}}}{y^{\frac{1}{10}}})$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai \frac{1}{10} da \frac{19}{10} per ottenere \frac{9}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{\frac{9}{5}})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{9}{5}y^{\frac{9}{5}-1}$$

Sottrai 1 da \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}y^{\frac{4}{5}}$$

Calcola

$$y^{\frac{9}{5}}$$