Risolvi x-7/x-3=x-5/x-4-1

$$\frac { x - 7 } { x - 3 } = \frac { x - 5 } { x - 4 } - 1$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-3,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-7 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-5 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x^{2}-7x+12\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-7x+12 per -1.

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15-x^{2}+7x-12$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$x^{2}-11x+28=-8x+15+7x-12$$

Combina -8x e 7x per ottenere -x.

$$x^{2}-11x+28=-x+15-12$$

Sottrai 12 da 15 per ottenere 3.

$$x^{2}-11x+28=-x+3$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}-11x+28+x=3$$

Combina -11x e x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+28=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{2}-10x+28-3=0$$

Sottrai 3 da 28 per ottenere 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-3,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-7 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-5 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x^{2}-7x+12\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-7x+12 per -1.

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15-x^{2}+7x-12$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$x^{2}-11x+28=-8x+15+7x-12$$

Combina -8x e 7x per ottenere -x.

$$x^{2}-11x+28=-x+15-12$$

Sottrai 12 da 15 per ottenere 3.

$$x^{2}-11x+28=-x+3$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}-11x+28+x=3$$

Combina -11x e x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+28=3$$

Sottrai 28 da entrambi i lati.

$$x^{2}-10x=3-28$$

Sottrai 28 da 3 per ottenere -25.

$$x^{2}-10x=-25$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Aggiungi -25 a 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-5=0 x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=5$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=5$$