Risolvi x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combina -2x e -x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Aggiungi 9 a 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combina -2x e -x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-3x=8$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 8 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$