Risolvi x-4/4+x/5x=6

$$\frac { x - 4 } { 4 } + \frac { x } { 5 x } = 6$$

Trova x

$$x = \frac{136}{5} = 27\frac{1}{5} = 27,2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 20x, il minimo comune multiplo di 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Combina -20x e 4x per ottenere -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Sottrai 120x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Combina -16x e -120x per ottenere -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x-136\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 5x-136=0.

$$x=0 x=\frac{136}{5}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 20x, il minimo comune multiplo di 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Combina -20x e 4x per ottenere -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Sottrai 120x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Combina -16x e -120x per ottenere -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -136 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-136\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±136}{2\times 5}$$

L'opposto di -136 è 136.

$$x=\frac{136±136}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{136±136}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{136±136}{10} quando ± è più. Aggiungi 136 a 136.

$$x=\frac{272}{10}$$

Riduci la frazione \frac{272}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{136}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{136±136}{10} quando ± è meno. Sottrai 136 da 136.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 20x, il minimo comune multiplo di 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Combina -20x e 4x per ottenere -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Sottrai 120x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Combina -16x e -120x per ottenere -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-136x}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=0$$

Dividi -\frac{136}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{68}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{68}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{68}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}=\frac{4624}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}=\frac{4624}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4624}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{68}{5}=\frac{68}{5} x-\frac{68}{5}=-\frac{68}{5}$$

Aggiungi \frac{68}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{136}{5}$$