Risolvi x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Moltiplica x-3 e x-3 per ottenere \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x per ottenere -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x-3 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Moltiplica x-3 e x-3 per ottenere \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x per ottenere -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi x^{2}-2x-3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Scomponi x in x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Moltiplica x-3 e x-3 per ottenere \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x per ottenere -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Moltiplica x-3 e x-3 per ottenere \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x per ottenere -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=-1$$