Risolvi x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Trova x

$$x=11$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Moltiplica x-3 e x-3 per ottenere \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Considera \left(x+2\right)\left(x-2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Sottrai 4 da 9 per ottenere 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$-6x+5+5x=-6$$

Combina -6x e 5x per ottenere -x.

$$-x+5=-6$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-x=-6-5$$

Sottrai 5 da -6 per ottenere -11.

$$-x=-11$$

Moltiplica entrambi i lati per -1.

$$x=11$$