Risolvi x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,\frac{2}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(3x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combina -5x e -10x per ottenere -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Sottrai 20 da 2 per ottenere -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -15 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Aggiungi 225 a 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±21}{6} quando ± è più. Aggiungi 15 a 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividi 36 per 6.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±21}{6} quando ± è meno. Sottrai 21 da 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,\frac{2}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(3x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combina -5x e -10x per ottenere -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Sottrai 2 da 20 per ottenere 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Dividi -15 per 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Dividi 18 per 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-1$$