Risolvi x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,\frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(2x-3\right), il minimo comune multiplo di 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Combina -x e -4x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Aggiungi 25 a -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,\frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(2x-3\right), il minimo comune multiplo di 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Combina -x e -4x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=2$$