Risolvi x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x e -4x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x e -4x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x e -4x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-5$$