Risolvi x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Trova x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x per x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Sottrai 8x^{2} da entrambi i lati.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combina x e 8x per ottenere 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 9 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 81 a -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±7}{-16} quando ± è più. Aggiungi -9 a 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±7}{-16} quando ± è meno. Sottrai 7 da -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dividi -16 per -16.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

La variabile x non può essere uguale a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x per x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Sottrai 8x^{2} da entrambi i lati.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combina x e 8x per ottenere 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Dividi 9 per -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Dividi 1 per -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividi -\frac{9}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Aggiungi -\frac{1}{8} a \frac{81}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Aggiungi \frac{9}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

La variabile x non può essere uguale a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$