Risolvi x/x^2-5x+6=6/x^2-x-6+x+1/x^2-4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-5x+6,x^{2}-x-6,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)x=\left(x-2\right)\times 6+\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x=\left(x-2\right)\times 6+\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 6.

$$x^{2}+2x=6x-12+\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+2x=6x-12+x^{2}-2x-3$$

Combina 6x e -2x per ottenere 4x.

$$x^{2}+2x=4x-12+x^{2}-3$$

Sottrai 3 da -12 per ottenere -15.

$$x^{2}+2x=4x-15+x^{2}$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-4x=-15+x^{2}$$

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x=-15+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-x^{2}=-15$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-2x=-15$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$x=\frac{-15}{-2}$$

La frazione \frac{-15}{-2} può essere semplificata in \frac{15}{2} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x=\frac{15}{2}$$