Risolvi x/x^2+9=

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 9 } =$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{9-x^{2}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+9)}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+9\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{2}+9\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{2}x^{0}+9x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{x^{2}+9x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{x^{2}+9x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+9x^{0}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 1.

$$\frac{-x^{2}+9x^{0}}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+9\times 1}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+9}{\left(x^{2}+9\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{x}{x^{2}+9}$$