Risolvi x/x+3=3/(x+2)(x+3)

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 3 } { ( x + 2 ) ( x + 3 ) }$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,\left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x+2\right)x=3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a -3.

$$x=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,\left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x+2\right)x=3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a -3.

$$x=1$$