Risolvi x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Calcola

$$\frac{2x}{x+9}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica \frac{x}{7} per \frac{14}{x+9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Cancella 7 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Moltiplica \frac{x}{7} per \frac{14}{x+9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Cancella 7 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$