Risolvi x/5=x+3/x+2

$$\frac { x } { 5 } = \frac { x + 3 } { x + 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 5,x+2.

$$\left(x+2\right)x=5\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x=5\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x+3.

$$x^{2}+2x=5x+15$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-5x=15$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Aggiungi 9 a 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{69} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 5,x+2.

$$\left(x+2\right)x=5\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x=5\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x+3.

$$x^{2}+2x=5x+15$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-5x=15$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x=15$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 15 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$