Risolvi x/2x-4=

$$\frac { x } { 2 x - 4 } =$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(2x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-4)}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-4\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(2x^{1}-4\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-4x^{0}-x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x-4\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x-4\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$