Risolvi x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1-2x per 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combina -x e -4x per ottenere -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e -12x^{2} per ottenere -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

E -2 e 3 per ottenere 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -10 a a, -5 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 25 a 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Dividi 5+\sqrt{65} per -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{65} da 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Dividi 5-\sqrt{65} per -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1-2x per 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combina -x e -4x per ottenere -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e -12x^{2} per ottenere -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

E -3 e 2 per ottenere -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

La divisione per -10 annulla la moltiplicazione per -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{-5}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Dividi -1 per -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{10} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$