Risolvi x/2-3x^2

$$\frac { x } { 2 - 3 x ^ { 2 } }$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{3x^{2}+2}{\left(3x^{2}-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+2)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2\left(-3\right)x^{2-1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)x^{0}-x^{1}\left(-6\right)x^{1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{-3x^{2}x^{0}+2x^{0}-x^{1}\left(-6\right)x^{1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-3x^{2}+2x^{0}-\left(-6x^{1+1}\right)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-3x^{2}+2x^{0}-\left(-6x^{2}\right)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Sottrai -6 da -3.

$$\frac{3x^{2}+2x^{0}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}+2\times 1}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{3x^{2}+2}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{x}{2-3x^{2}}$$