Risolvi x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x, il minimo comune multiplo di 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Moltiplica 6 e \frac{2}{3} per ottenere 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-4x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{6} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Riduci la frazione \frac{14}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{6} quando ± è meno. Sottrai 10 da 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x, il minimo comune multiplo di 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Moltiplica 6 e \frac{2}{3} per ottenere 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-4x=7$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Dividi -\frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi \frac{7}{3} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$