Risolvi x^3/x^2-3

$$\frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - 3 }$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(\frac{x}{x^{2}-3}\right)^{2}\left(x^{2}-9\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3)}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-3\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{3x^{2+2}-3\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{3x^{4}-9x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-9x^{2}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 3.

$$\frac{x^{4}-9x^{2}}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Scomponi x^{2} in fattori.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{x^{3}}{x^{2}-3}$$