Risolvi x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Moltiplica \frac{2}{15} e 9 per ottenere \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Sottrai \frac{6}{5} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -\frac{6}{5} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Aggiungi 1 a \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dividi 1+\frac{\sqrt{145}}{5} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{145}}{5} da 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dividi 1-\frac{\sqrt{145}}{5} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati per 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Moltiplica \frac{2}{15} e 9 per ottenere \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{6}{5} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$