Risolvi x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Calcola

$$\frac{1}{x+3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{3}-9x. Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) è x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} per \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Poiché \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Unisci i termini come in x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e x-3 è x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x-3} per \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Poiché \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Unisci i termini come in x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}".

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Estrai il segno negativo in 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Cancella x-3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x+3\right) e x è x\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{-3}{x\left(x+3\right)} e \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{x+3}$$

Espandi

$$\frac{1}{x+3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{3}-9x. Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) è x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} per \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Poiché \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Unisci i termini come in x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e x-3 è x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x-3} per \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Poiché \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Unisci i termini come in x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}".

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Estrai il segno negativo in 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Cancella x-3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x+3\right) e x è x\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{-3}{x\left(x+3\right)} e \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{x+3}$$