Risolvi frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Calcola

$$x$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} per\frac{x^{2}-9}{10x^{2}} moltiplicando \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} per il reciproco di \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}".

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Cancella 5x\left(x-3\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Moltiplica \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} per \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Cancella 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$x$$

Differenzia rispetto a x

$$1$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Dividi \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} per\frac{x^{2}-9}{10x^{2}} moltiplicando \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} per il reciproco di \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Cancella 5x\left(x-3\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Moltiplica \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} per \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Cancella 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1$$