Risolvi x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Sottrai 16 da 4 per ottenere -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+x-12 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Sottrai 16 da 4 per ottenere -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi x^{2}+x-12 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Sottrai 16 da 4 per ottenere -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x=16-4$$

Sottrai 4 da 16 per ottenere 12.

$$x^{2}+x=12$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-4$$