Risolvi x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Risolvi per x

$$x<1$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Poiché \frac{x^{2}}{x-1} e \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Unisci i termini come in x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Il denominatore x-1 non può essere zero perché la divisione per zero non è definita. Sono presenti due casi.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considera il caso quando x-1 è positivo. Sposta -1 a destra.

$$x>1$$

La disequazione iniziale non modifica la direzione in caso di moltiplicare per x-1 per x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$x-x\leq -1$$

Combina termini simili.

$$0\leq -1$$

Considera la condizione x>1 specificata sopra.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x-1 è negativo. Sposta -1 a destra.

$$x<1$$

La disequazione iniziale cambia la direzione in caso di moltiplicare per x-1 per x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$x-x\geq -1$$

Combina termini simili.

$$0\geq -1$$

Considera la condizione x<1 specificata sopra.

$$x<1$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<1$$