Risolvi x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Trova x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a -100 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Sottrai 50x da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x=5000$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-50x-5000 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La soluzione è la coppia che restituisce -50 come somma.

$$a=-100 b=50$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-100=0 e x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a -100 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Sottrai 50x da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x=5000$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-5000. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La soluzione è la coppia che restituisce -50 come somma.

$$a=-100 b=50$$

Riscrivi x^{2}-50x-5000 come \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Fattori in x nel primo e 50 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Fattorizza il termine comune x-100 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-100=0 e x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -100 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Sottrai 50x da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x=5000$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -50 a b e -5000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Aggiungi 2500 a 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

L'opposto di -50 è 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±150}{2} quando ± è più. Aggiungi 50 a 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Dividi 200 per 2.

$$x=100$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±150}{2} quando ± è meno. Sottrai 150 da 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dividi -100 per 2.

$$x=-50$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=100 x=-50$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -100 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Sottrai 50x da entrambi i lati.

$$x^{2}-50x=5000$$

Dividi -50, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -25. Quindi aggiungi il quadrato di -25 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Aggiungi 5000 a 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Fattore x^{2}-50x+625. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Semplifica.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=100 x=-50$$