Risolvi x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 144, il minimo comune multiplo di 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combina 16x^{2} e -9x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Sottrai 144 da -36 per ottenere -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 54 a b e -180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 54 al quadrato.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Aggiungi 2916 a 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} quando ± è più. Aggiungi -54 a 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Dividi -54+6\sqrt{221} per 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{221} da -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Dividi -54-6\sqrt{221} per 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 144, il minimo comune multiplo di 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combina 16x^{2} e -9x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

E 144 e 36 per ottenere 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Dividi \frac{54}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{27}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{27}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{27}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Aggiungi \frac{180}{7} a \frac{729}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Scomponi x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Sottrai \frac{27}{7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$