Risolvi x^2/7x+12

$$\frac { x ^ { 2 } } { 7 x + 12 }$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{x\left(7x+24\right)}{\left(7x+12\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+12)}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+12\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(7x^{1}+12\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{7x^{1}\times 2x^{1}+12\times 2x^{1}-x^{2}\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{7\times 2x^{1+1}+12\times 2x^{1}-7x^{2}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{14x^{2}+24x^{1}-7x^{2}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(14-7\right)x^{2}+24x^{1}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Sottrai 7 da 14.

$$\frac{7x^{2}+24x^{1}}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Scomponi x in fattori.

$$\frac{x\left(7x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{x\left(7x+24x^{0}\right)}{\left(7x+12\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(7x+24\times 1\right)}{\left(7x+12\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x\left(7x+24\right)}{\left(7x+12\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{x^{2}}{7x+12}$$