Risolvi x^2/5x^2-2x

$$\frac { x ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } - 2 x }$$

Calcola

$$\frac{x}{5x-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x^{2}}{x\left(5x-2\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{5x-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2}{\left(5x-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-2x^{1})}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2\times 5x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(10x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Moltiplica 5x^{2}-2x^{1} per 2x^{1}.

$$\frac{5x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\left(10x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Moltiplica x^{2} per 10x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 10x^{1}+x^{2}\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{5\times 2x^{2+1}-2\times 2x^{1+1}-\left(10x^{2+1}-2x^{2}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{10x^{3}-4x^{2}-\left(10x^{3}-2x^{2}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{-2x^{2}}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}}{\left(5x^{2}-2x\right)^{2}}$$