Risolvi x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{4} a a, -1 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Aggiungi 1 a -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calcola la radice quadrata di -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} quando ± è più. Aggiungi 1 a 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Dividi 1+2i per\frac{1}{2} moltiplicando 1+2i per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} quando ± è meno. Sottrai 2i da 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Dividi 1-2i per\frac{1}{2} moltiplicando 1-2i per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Moltiplica entrambi i lati per 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

La divisione per \frac{1}{4} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividi -1 per\frac{1}{4} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividi -5 per\frac{1}{4} moltiplicando -5 per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Aggiungi -20 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Semplifica.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+4i x=2-4i$$