Risolvi x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Trova x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcola 10 alla potenza di 9 e ottieni 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Moltiplica 13 e 1000000000 per ottenere 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13000000000 per x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13000000000x-52000000000 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Sottrai 13000000000x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combina x^{2} e -13000000000x^{2} per ottenere -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Aggiungi 65000000000x a entrambi i lati.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Sottrai 52000000000 da entrambi i lati.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -12999999999 a a, 65000000000 a b e -52000000000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Eleva 65000000000 al quadrato.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Moltiplica -4 per -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Moltiplica 51999999996 per -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Aggiungi 4225000000000000000000 a -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Moltiplica 2 per -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} quando ± è più. Aggiungi -65000000000 a 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Dividi -65000000000+40000\sqrt{950625000130} per -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} quando ± è meno. Sottrai 40000\sqrt{950625000130} da -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Dividi -65000000000-40000\sqrt{950625000130} per -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcola 10 alla potenza di 9 e ottieni 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Moltiplica 13 e 1000000000 per ottenere 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13000000000 per x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13000000000x-52000000000 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Sottrai 13000000000x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combina x^{2} e -13000000000x^{2} per ottenere -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Aggiungi 65000000000x a entrambi i lati.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Dividi entrambi i lati per -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

La divisione per -12999999999 annulla la moltiplicazione per -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dividi 65000000000 per -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dividi 52000000000 per -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Dividi -\frac{65000000000}{12999999999}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{32500000000}{12999999999}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{32500000000}{12999999999} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{32500000000}{12999999999} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Aggiungi -\frac{52000000000}{12999999999} a \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Fattore x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Aggiungi \frac{32500000000}{12999999999} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$