Risolvi frac{x^{2}+xy-xz}{(x+y)^{2}-z^{2}}divx/(x+z)^{2-y^2}*xy-y^2-yz/(x-y)^2-z^2

$$\frac { x ^ { 2 } + x y - x z } { ( x + y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } } \div \frac { x } { ( x + z ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \cdot \frac { x y - y ^ { 2 } - y z } { ( x - y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } }$$

Calcola

$$y$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} per\frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} moltiplicando \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} per il reciproco di \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}".

$$\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Cancella x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}".

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)}$$

Cancella x-y-z nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z}$$

Cancella x-y+z e x-y+z.

$$y$$

Differenzia rispetto a y

$$1$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Dividi \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} per\frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} moltiplicando \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} per il reciproco di \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Cancella x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)})$$

Cancella x-y-z nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z})$$

Cancella x-y+z e x-y+z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$y^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$y^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1$$